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 阿爾門弧高值是阿爾門試片中心位置的彎曲值。該彎曲是由高速彈丸轟擊阿爾門試片的一個(gè)面之后產(chǎn)生的，用于噴丸束流的“強(qiáng)度”測(cè)試。弧高值是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，在一些標(biāo)準(zhǔn)例如SAE J442和J443的標(biāo)準(zhǔn)中均有所提及。

     噴丸后的阿爾門試片從阿爾門固定器上取下之后，會(huì)形成一個(gè)彎曲的形狀，如圖1所示?；「咧禃?huì)隨著曲率1/R的增加而增加。噴丸會(huì)產(chǎn)生一個(gè)深度為d的壓應(yīng)力層。該應(yīng)力層中的壓應(yīng)力作用在阿爾門試片的橫截面，產(chǎn)生了一個(gè)力F。同時(shí)在試片上施加了一個(gè)彎矩M。試片抵抗彎矩的能力取決于其彈性模量、寬度和厚度t。

圖1. 阿爾門試片噴丸后產(chǎn)生了彎曲

影響阿爾門試片弧高值的有關(guān)試片的因素如下：

    （1）試片的彎曲抗力，E*I。其中E為彈性模量，I是剛度系數(shù)（同時(shí)也稱為試片的斷面慣性矩）；

    （2）引入的彎矩，M。試片的抗彎強(qiáng)度越大，其噴丸后的弧高值越小。噴丸引入的彎矩越大，試片噴丸后的弧高值越大。

    本篇文章對(duì)影響抗彎強(qiáng)度的試片因素和彎矩進(jìn)行可分析。阿爾門試片的可靠性和一致性需要對(duì)以上要素進(jìn)行控制。

試片的彎曲模型

    基本梁的彎曲理論給出了施加于梁上的彎矩和由該力矩引起的曲率1/R之間的關(guān)系：

    1/R=M/(E*I)                      （1）

    其中R是彎曲半徑，E是彈性模量，I是試片的斷面慣性矩，M是施加在試片上的彎矩。

    公式（1）表明，試片的曲率（或弧高值）隨著彎矩的增加而增加，但隨著彈性模量和斷面慣性矩的增加而減小。彎矩和彈性模量是常見的參數(shù)，端面慣性矩相對(duì)來說不太常見。端面慣性矩是梁的剛性定量表征方式。幸運(yùn)的是阿爾門試片的形狀為矩形，其端面慣性矩I和尺寸之間的關(guān)系比較簡(jiǎn)單：

    I=w*t3/12                         （2）

    其中，w是試片的寬度，t是試片的厚度。

    我們可以通過彎曲尺子的方法來更好地理解公式（2）。我們?cè)谝粋€(gè)方向上可以容易地彎曲尺子，然而把尺子旋轉(zhuǎn)90°，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)很難讓尺子發(fā)生明顯彎曲了。

    把公式（2）代入到公式（1）中，可得：

    1/R=12M/（E*w*t3）               （3）

    曲率并非弧高值，所以我們需要知道他們兩者之間的關(guān)系。采用“相交弦定理”可得：

    h=s2/（2R）                       （4）

    其中h是弧高值，s為阿爾門測(cè)具上支撐球之間的距離。

    把公式（4）中的R代入到公式（3）中可得：

    h=6s2*M/（E*w*t3）               （5）

    公式（5）是一個(gè)“定式方程”，表征了試片所有重要參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。S是阿爾門測(cè)具的一個(gè)參數(shù)，M是丸料沖擊和試片變形的函數(shù)，E是試片的重要參數(shù)，但是受到的關(guān)注卻不多，w是試片的寬度， t是試片的厚度，w對(duì)弧高值的影響遠(yuǎn)小于t。

阿爾門試片的抗彎強(qiáng)度

    阿爾門試片的抗彎強(qiáng)度與E*I成正比，如公式（1）所示。對(duì)于給定厚度的N、A和C型阿爾門試片，E和I應(yīng)該是保持不變的常量。盡管E*I是阿爾門試片的重要參數(shù)，但是卻很少被直接監(jiān)測(cè)。

    把數(shù)顯的阿爾門測(cè)具進(jìn)行簡(jiǎn)單的改造就可以用于估算E*I。該簡(jiǎn)單的改造如圖2所示，其中5.5mm直徑的鋼桿用于支撐受到載荷為P的阿爾門試片。該鋼桿可以避免被施加載荷的阿爾門試片與支撐球之間的接觸，進(jìn)而可以消除它們之間產(chǎn)生過多的磨損。在彎曲的試片接觸支撐球之前，可以監(jiān)測(cè)到最大達(dá)到0.700mm的彎曲值。鋼桿之間的距離最大可為71mm，并在F處使用墊片，目的是要獲得最大的彎曲敏感度。適用梁的彎曲公式如下所示：

     h=(p^* s^³)/(48E^* （6）

圖2. 對(duì)阿爾門測(cè)具進(jìn)行改造用于測(cè)試抗彎強(qiáng)度

     把假定的數(shù)值s、E和I代入到公式（6）中可知，對(duì)于N型阿爾門試片的彎曲值范圍，施加載荷P的范圍為1~10N（大約0.1~1Kg）已經(jīng)足夠。圖2中的載荷P可以使用很多種方法實(shí)現(xiàn)。本文中所用到的方法就是使用垂直于阿爾門試片的不同質(zhì)量的鐵桿，該鐵桿的一端為錐形，錐形頂端與載荷中心線重合。該特殊制作的阿爾門測(cè)具需要被支撐，以保證阿爾門試片在兩個(gè)方向上均水平。

    公式（6）表明彎曲值h和所施加的載荷P之間有著直接的關(guān)系。該改造后的阿爾門測(cè)具可以對(duì)一個(gè)A型阿爾門試片施加不同的載荷來進(jìn)行驗(yàn)證。圖3顯示了彎曲值和所施加的載荷之間有著非常好的線性關(guān)系。

圖3. 對(duì)于A型阿爾門試片，載荷和位移的線性關(guān)系

     采用改造后的阿爾門測(cè)具可以進(jìn)行許多測(cè)試。最重要的商業(yè)用途就是測(cè)試試片抗彎強(qiáng)度的一致性。學(xué)術(shù)上的測(cè)試包括不同厚度的N、A和C型阿爾門試片的抗彎強(qiáng)度的對(duì)比以及彈性模量的測(cè)試。

一致性測(cè)試

     例如，可以在一盒共50個(gè)N型阿爾門試片上進(jìn)行一致性測(cè)試。在每個(gè)試片的中心位置上均施加相同的758g（7.44N）載荷。其彎曲值在改造的TSP-3型號(hào)的阿爾門測(cè)具上進(jìn)行測(cè)試。收集到的數(shù)據(jù)以條形圖的格式呈現(xiàn)，如圖4所示。

圖4. 50個(gè)N型阿爾門試片的彎曲值分布條形圖

     對(duì)于給定的P和s值，公式（6）顯示彎曲值h和抗彎強(qiáng)度EI之間存在著直接的線性關(guān)系。如果h 的變化性越大，那么EI的變化性也越大。

     在本次測(cè)試中，50個(gè)彎曲值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0052mm，平均值為0.3633mm，范圍為0.355到0.376mm之間。

阿爾門試片的厚度對(duì)于抗彎強(qiáng)度的影響

     如果E、P和w是恒定值的話，試片厚度對(duì)抗彎強(qiáng)度的影響可以很容易地確定。通過公式（5）我們可知，彎曲值h₁/h₂和阿爾門試片的厚度t₁和t₂的關(guān)系如下：

     h₁/h₂=（t₂/ t₁）³                  （7）

     施加同樣的758g的載荷后，N型和A型試片的彎曲值分別為0.360和0.079mm，而其厚度分別為0.784和1.293mm（基于每種試片的十次不同位置的測(cè)試）。因此h₁/h₂為4.56，（t₂/ t₁）³為4.49。差異為1.5%，要比試驗(yàn)誤差更大。通過測(cè)試發(fā)現(xiàn)這兩種試片的寬度是一致的，同時(shí)所施加的載荷也幾乎是一致的，那么造成變化性的因素只剩下彈性模量，E。

彈性模量對(duì)抗彎強(qiáng)度的影響

     抗彎強(qiáng)度是與試片材料的彈性模量成正比的。阿爾門試片是由材料為SAE 1070的軋制鋼帶制作而成的，其規(guī)定的彈性模量為201Gpa，要比文獻(xiàn)上記載的鐵素體鋼的210MPa的平均值要小4.5%。SAE 1070可以通過冷軋、熱軋或窄帶材制成。文獻(xiàn)上記載SAE 1070材料的測(cè)試數(shù)據(jù)為190~219.4GPa之間。

     人們普遍不認(rèn)為軋制剛的彈性模量是矢量（即同時(shí)具有大小和方向）。而軋制剛是各向異性的，因?yàn)樵诩庸r(shí)其晶粒有著擇優(yōu)定向。該各向異性隨著軋制的程度增加而增加，且寬試片的各向異性要高于窄試片。而中間退火的頻次影響了擇優(yōu)取向的程度。多次熱軋工藝所產(chǎn)生的擇優(yōu)取向程度相對(duì)來說非常輕微。N型和A型阿爾門試片在熱處理之前通常采用縱切剪邊的寬軋制板材制造而成。而一些C型阿爾門試片是由熱軋板材制造而成。

     彈性模量的各向異性直接影響著抗彎強(qiáng)度。接下來就通過一些有限的試驗(yàn)來測(cè)試單個(gè)隨機(jī)挑選的N、A和C型阿爾門試片的彈性模量。采用最佳擬合的方法測(cè)試通過原點(diǎn)的h/p直線的斜率，并對(duì)試片的寬度和厚度進(jìn)行細(xì)致的測(cè)試。彎曲值與載荷的相關(guān)關(guān)系如圖3、圖5和圖6所示。對(duì)于不同的阿爾門試片的測(cè)試結(jié)果如下所示：

    N型阿爾門試片：E=199.9GPa；A型阿爾門試片：E=204.5GPa以及C型阿爾門試片：E=194.8GPa。

    從以上三個(gè)測(cè)試值可以看出，彈性模量以及相應(yīng)的抗彎強(qiáng)度差異非常明顯。

圖5.N型阿爾門試片的載荷-位移關(guān)系圖

圖6. C型阿爾門試片的載荷-位移關(guān)系圖

噴丸所引入的彎矩

     阿爾門試片受到噴丸后會(huì)在其表面上產(chǎn)生一個(gè)壓應(yīng)力層。該層上的應(yīng)力乘以其作用的面積就得到了力F。該力F繼而會(huì)引入一個(gè)彎矩M。阿爾門弧高值h是與彎矩成正比的，如公式（5）所示。

彎矩的產(chǎn)生模型

     彎矩的一個(gè)簡(jiǎn)單的產(chǎn)生模型如圖7所示。該彎矩假設(shè)是由一個(gè)力F產(chǎn)生，其作用的壓應(yīng)力層深為d，那么該彎矩為F（t-d）/2。該力F假設(shè)是由壓應(yīng)力層的一個(gè)平均應(yīng)力σ乘以其作用面積（試片的寬度w乘以深度d），那么F=σ*w*d，繼而力矩M可以由如下公式表示：

     M=σ*w*d*（t-d）/2            （8）

     阿爾門試片的寬度w和厚度t均是常量，那么公式8中只有兩個(gè)變量。圖8顯示了對(duì)于A型阿爾門試片（寬度為18.95mm，厚度為1.295mm）其應(yīng)力層深度和應(yīng)力水平對(duì)于彎矩的影響。當(dāng)壓應(yīng)力層深達(dá)到試片厚度的一半時(shí)，其彎矩達(dá)到了最大，然后彎矩一致降低直到整個(gè)試片的截面均為壓應(yīng)力時(shí)降為零。后面會(huì)進(jìn)一步說明，在實(shí)際應(yīng)用中通常會(huì)對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行一個(gè)嚴(yán)格的限制，所以一般情況下壓應(yīng)力層的深度是不會(huì)超過0.2mm，因此彎矩是和平均的壓應(yīng)力水平成正比的。

圖7. 作用在阿爾門試片上的彎矩示意圖

圖8.壓應(yīng)力層中的深度和應(yīng)力對(duì)于彎矩的影響

試片材料的性能對(duì)于彎矩的影響

     影響彎矩的主要力學(xué)性能是硬度。一方面，材料更高的硬度會(huì)導(dǎo)致噴丸后凹坑的尺寸更小，因此其壓應(yīng)力層d也會(huì)更小。另一方

    目前，已經(jīng)有相當(dāng)多的試驗(yàn)表明噴丸后材料中的壓應(yīng)力面，更高的硬度也會(huì)在壓應(yīng)力層中帶來更大的壓應(yīng)力水平σ。因此，我們可能會(huì)得到相反 的結(jié)果。σ會(huì)隨著金屬材料的硬度增加而增加。但這種精確的關(guān)系還未在阿爾門試片上進(jìn)行建立，因?yàn)榘栭T試片具有亞穩(wěn)態(tài)回火馬氏體的結(jié)構(gòu)，這會(huì)導(dǎo)致問題更加復(fù)雜化。硬度越大，那么由噴丸導(dǎo)致的“噴丸回火”的程度越高（噴丸回火是由塑性變形導(dǎo)致的）。

     噴丸后在材料表面上留下的凹坑直徑與硬度（壓痕）的四次方根成反比。壓應(yīng)力層的深度與凹坑的直徑成正比。因此，可以假設(shè)應(yīng)里層深度d與試片硬度的四次方根成反比。

     可以采用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方法來對(duì)比試片硬度的變化對(duì)于兩個(gè)相反因素的影響。該方法得到的結(jié)果如圖9所示。這些數(shù)據(jù)出自Champaigne和Bailey在ICSP9上發(fā)表的論文，本文把其轉(zhuǎn)化成百分比的變化。通過對(duì)這些點(diǎn)采用最佳擬合的方法得到一個(gè)直線，然后對(duì)該直線的方程進(jìn)行四次方根處理，從而得到隨著應(yīng)力層增加而增加的直線。J442規(guī)定了阿爾門試片的硬度范圍為44~50HRC。而在該范圍內(nèi)所預(yù)測(cè)的凈變化將達(dá)到6.3%。

抗彎強(qiáng)度和彎矩對(duì)于弧高值的綜合作用

     對(duì)于噴丸后試片的弧高值h（單位為mm）可以采用公式進(jìn)行預(yù)測(cè)：

     h=631*M/（E*I）                （9）

     噴丸所引入的彎矩受到了試片的硬度、寬度和厚度的影響，然而抵抗彎矩的抗力E*I也會(huì)受到試片的寬度、厚度以及彈性模量的影響。

     公式（9）可以采用M和I的公式進(jìn)行進(jìn)一步變化，可得：

     h=3786*σ*d（t-d）/（E*t3）       （10）

     公式（10）表明影響弧高值的關(guān)鍵因素是硬度（影響著σ和d），彈性模量和試片的厚度。該公式可以用于預(yù)測(cè)其包含的任何參數(shù)的影響效果。例如，假設(shè)σ=800MPa，E=201MPa，通過公式（10）得到的N、A和C型阿爾門試片（各采用平均厚度）的曲線如圖10所示。例如，該曲線反映出了弧高值與應(yīng)力層厚度的相互關(guān)系應(yīng)該在J443標(biāo)準(zhǔn)的要求范圍以內(nèi)。

圖10. 阿爾門試片的厚度與應(yīng)力層深度對(duì)于阿爾門弧高值的預(yù)測(cè)影響效果

討論

     阿爾門試片制造廠商的首要關(guān)注點(diǎn)就是其制造的試片噴丸后的弧高值應(yīng)該盡可能地保持一致。噴丸所引入的彎矩大小取決于試片的硬度和厚度。試片的抗彎強(qiáng)度取決于其彈性模量、寬度和厚度。對(duì)于相同的噴丸強(qiáng)度和覆蓋率，噴丸后試片的弧高值大小取決于以下五個(gè)因素：硬度、厚度、彈性模量、試片的長(zhǎng)度和寬度。影響弧高值的關(guān)鍵因素是硬度、彈性模量和厚度。而試片的寬度和長(zhǎng)度同樣需要控制以保證噴丸后彎曲的阿爾門試片可以精確地放置于測(cè)具的支撐球上。

     已經(jīng)有相關(guān)的規(guī)范規(guī)定了N、A和C型阿爾門試片的硬度、厚度、長(zhǎng)度和寬度的范圍。然而令人驚訝的是，這些規(guī)范并沒有對(duì)彈性模量進(jìn)行嚴(yán)格的限制，本文中描述的對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的阿爾門測(cè)具的改造保證了彈性模量測(cè)量結(jié)果在合理的精度范圍以內(nèi)。

在本文的分析中，對(duì)于相同的噴丸條件，阿爾門試片硬度的增加會(huì)導(dǎo)致弧高值的增加。之所以會(huì)產(chǎn)生該現(xiàn)象主要是由于與應(yīng)力層的輕微下降相比，壓應(yīng)力水平的提高對(duì)于弧高值的影響明顯更大。但是，后續(xù)還需要進(jìn)行更多的試驗(yàn)工作來研究阿爾門試片的硬度對(duì)弧高值的影響。

     本文使用了簡(jiǎn)化的梁的彎曲的方法，而更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒赡苄枰婕案鼮閺?fù)雜的數(shù)學(xué)過程。但是，我們認(rèn)為本文中采用的簡(jiǎn)易方法以及達(dá)到了我們的目的。影響弧高值的各種主要的試片因素均進(jìn)行了確認(rèn)以及強(qiáng)調(diào)。