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介紹
目前采用兩個(gè)參數(shù)來表征噴丸的效果：覆蓋率和噴丸強(qiáng)度。覆蓋率是一個(gè)可視化的二維參數(shù)，很容易定義（凹坑的面積占總面積的百分比），而且可以直接測(cè)試。而噴丸強(qiáng)度是一個(gè)不可視的三維參數(shù)，很難定義，而且只能間接測(cè)試。
噴丸強(qiáng)度的間接測(cè)試方法是通過對(duì)阿爾門試片采用不同的周期（時(shí)間、遍數(shù)或速度）進(jìn)行噴丸，然后繪制飽和曲線而得出的。當(dāng)阿爾門試片的一面被噴丸后，其會(huì)凸向被噴面發(fā)生彎曲變形，通過阿爾門測(cè)具可以測(cè)試其彎曲變形的弧高值h。不同的噴丸時(shí)間t得到不同的弧高值，可以繪制噴丸強(qiáng)度曲線（通常稱為“飽和曲線”）?！帮柡蛷?qiáng)度”是飽和曲線上的一個(gè)特殊的弧高值，即當(dāng)時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高值的增加量為10%，如圖1所示。飽和強(qiáng)度用來量化區(qū)分不同的飽和曲線的差異，而且已經(jīng)成為用來衡量噴丸束流能量強(qiáng)弱的行業(yè)量化方法。
圖1 噴丸強(qiáng)度曲線（“飽和曲線”）
每一個(gè)丸粒撞擊所產(chǎn)生的凹痕均會(huì)在平行于試片表面方向上產(chǎn)生一定的塑性延伸變形。該塑性延伸變形可以導(dǎo)致阿爾門試片發(fā)生δh的彎曲變形。該塑性變形是延伸變形，因此阿爾門試片發(fā)生了凸向被噴面的彎曲變形。從這一方面來講，對(duì)阿爾門試片的噴丸和噴丸成形非常相似。
測(cè)具測(cè)試
每一個(gè)測(cè)試得到的弧高值h均是大量的個(gè)體的δh累計(jì)而得到的，這和雨量器有相似的特征。圖2顯示了雨量器的測(cè)試方法。經(jīng)過一段時(shí)間t的收集，雨水的高度為h，每一個(gè)雨滴對(duì)高度的貢獻(xiàn)為δh。雨水的高度同樣受到雨滴進(jìn)入雨量器的速度的影響。因此可得以下公式：
h=r.δh.t （1）
如果r和δh為已知常量，那么式（1）可以寫成：
h=a.t （2）
其中a是常數(shù)。（a= r.δh）
公式（2）是一個(gè)直線方程。直線方程可以通過測(cè)試不同時(shí)間t的高度h而獲得，如圖2所示。該測(cè)試具有統(tǒng)計(jì)變化性，因此僅能作為已知公式的參考。在1805年，勒讓德發(fā)明了“最小二乘法”，可以對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳擬合，使其符合現(xiàn)有的公式。到了計(jì)算機(jī)時(shí)代，工程師們厭倦了采用手動(dòng)的方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行最佳擬合。
圖2 雨量器的實(shí)際數(shù)據(jù)以及其擬合直線
圖3采用和圖2類似的方法，顯示了阿爾門試片弧高實(shí)際值以及其擬合曲線的方法。每一個(gè)丸粒撞擊阿爾門試片表面后均會(huì)產(chǎn)生微量的塑性變形進(jìn)而產(chǎn)生δh的阿爾門試片彎曲變形量。圖3右圖顯示了實(shí)際值和擬合已知方程的曲線。
圖2和圖3的明顯差異是其擬合曲線的形狀不同。隨著噴丸時(shí)間的增加，阿爾門試片彎曲變形δh在不斷減小。
圖3 阿爾門試片弧高值h為眾多單個(gè)δh的總和，
阿爾門試片的實(shí)際數(shù)據(jù)以及其擬合曲線
隨著噴丸時(shí)間的增加，阿爾門試片彎曲變形δh減小
隨著噴丸時(shí)間的增加阿爾門試片彎曲變形δh減小的現(xiàn)象決定了噴丸強(qiáng)度曲線的形狀。發(fā)生這種現(xiàn)象首先要和表面的塑性變形聯(lián)系起來。噴丸后的阿爾門試片表面變形層是由無數(shù)個(gè)相互重疊的小凹坑組成的。這些變形區(qū)域（小凹坑）具有不同程度的冷作硬化效果。隨著噴丸時(shí)間的增加，單個(gè)的小凹坑逐漸重疊，冷作硬化的效果也逐漸累積。圖4簡(jiǎn)明地描述了隨著噴丸時(shí)間的增加，其對(duì)應(yīng)的噴丸強(qiáng)度曲線變化的效果。噴丸強(qiáng)度曲線的形狀就好比是表層變形情況的鏡子。最終結(jié)果就是表面完全硬化，產(chǎn)生了一個(gè)厚度為t的硬化層。該厚度直接受到束流的噴丸強(qiáng)度H的影響。
圖4 小凹坑不斷地互相重疊產(chǎn)生了厚度為t的變形層
隨著噴丸的持續(xù)進(jìn)行，表面不斷的硬化，表面的延展性也在降低，所以表面也越來越難以延伸。
隨著噴丸時(shí)間的增加，δh減小現(xiàn)象的量化
關(guān)于隨著噴丸時(shí)間的增加，阿爾門試片的弧高值的增加越來越小的現(xiàn)象可以公式（1）得到量化，由公式（1）可以得出：
（3）
希臘字母Σ表示總和-即在0到t的時(shí)間段里，每一小時(shí)間段dt中δh的總和。在時(shí)間t中對(duì)阿爾門試片進(jìn)行噴丸是積分學(xué)的一個(gè)應(yīng)用！阿爾門試片的弧高值就是在已知時(shí)間段中大量的凹坑作用總和的結(jié)果。
任何形狀的曲線都可以用相對(duì)應(yīng)的公式表達(dá)出來。對(duì)于噴丸強(qiáng)度曲線我們可以用許多的公式來表達(dá)。一個(gè)“首近似值”的曲線形狀表達(dá)公式是雙參數(shù)的指數(shù)方程，如下式所示：
h= a(1-exp(-b*t)) （4）
其中，a和b是雙參數(shù)。
如果我們對(duì)方程（4）進(jìn)行微分，即可以得到小凹坑對(duì)阿爾門試片弧高值的貢獻(xiàn)情況：
δh /dt=a*b*exp(-b*t) （5）
方程（5）就是“凹坑貢獻(xiàn)曲線”，也就是說單個(gè)的凹坑對(duì)阿爾門試片弧高值的貢獻(xiàn)δh隨噴丸時(shí)間的變化情況。圖5顯示了基于方程（4）的噴丸強(qiáng)度曲線以及基于方程（5）的對(duì)應(yīng)凹坑貢獻(xiàn)曲線。從圖中可以清楚地看出隨著噴丸時(shí)間的增加，額外的噴丸對(duì)弧高值增加的貢獻(xiàn)非常迅速地下降到了一個(gè)很小的值。
圖5 雙參數(shù)的指數(shù)噴丸強(qiáng)度曲線，凹坑對(duì)弧高值貢獻(xiàn)曲線以及飽和點(diǎn)
表1羅列出了四個(gè)大家比較熟悉的公式來擬合噴丸強(qiáng)度曲線，并列出了相對(duì)應(yīng)的微分方程，即凹坑貢獻(xiàn)曲線。
表1 噴丸強(qiáng)度以及凹坑貢獻(xiàn)曲線公式
噴丸強(qiáng)度曲線和覆蓋率曲線的對(duì)比
如果我們采用雙參數(shù)方程來擬合噴丸強(qiáng)度曲線，那么其中的一個(gè)參數(shù)b反映了凹坑的生成速率，另一個(gè)參數(shù)a反映了這些凹坑對(duì)于弧高值的貢獻(xiàn)。因?yàn)殛P(guān)于凹坑對(duì)弧高值的貢獻(xiàn)只有一個(gè)參數(shù)，因此關(guān)于弧高值形成的機(jī)械影響因素也只有一個(gè)，那就是表面的塑性變形。上述公式也反映出了隨著噴丸時(shí)間的增加，凹坑對(duì)弧高值的貢獻(xiàn)也在不斷下降。我們都知道，三參數(shù)和四參數(shù)公式對(duì)于飽和曲線的已知形狀的表達(dá)會(huì)更加準(zhǔn)確。額外多的參數(shù)可以表示弧高值生成的其它機(jī)械因素。
考慮到貢獻(xiàn)覆蓋率的凹坑面積相比較于凹坑及其周邊的變形區(qū)域面積要小，因此我們可以預(yù)計(jì)相比較噴丸強(qiáng)度曲線而言，覆蓋率曲線需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到100%。但實(shí)際情況恰恰相反，看似與我們的推測(cè)是矛盾的。一個(gè)真實(shí)的例子如圖6所示，當(dāng)噴丸時(shí)間為T時(shí)，飽和點(diǎn)即噴丸強(qiáng)度為H。在時(shí)間T時(shí)，實(shí)際的覆蓋率可達(dá)到大約99%。在噴丸時(shí)間T時(shí)的噴丸強(qiáng)度僅僅相當(dāng)于2T的弧高值的90%，要知道2T的表面變形層幾乎已經(jīng)達(dá)到了最大極限。而2T時(shí)的覆蓋率已經(jīng)到了99.9%。
圖6 在相同噴丸束流的條件下，覆蓋率曲線和噴丸強(qiáng)度曲線的對(duì)比
解開這個(gè)矛盾的重點(diǎn)就是大家要認(rèn)識(shí)到，在一個(gè)凹坑中，不同區(qū)域的變形程度是有差異的。這種差異的情況在圖7中采用二維圖示的方式進(jìn)行描述。如圖7（a）所示，在一個(gè)凹坑的區(qū)域中，僅有一小部分的區(qū)域是塑性變形區(qū)域！這意味著要耗盡材料的硬化能力，需要不同的凹坑進(jìn)行重疊。如圖7（b）所示，互相重疊的凹坑已經(jīng)達(dá)到了99.9%的覆蓋率，但是其表面還遠(yuǎn)沒有達(dá)到完全的硬化效果。
圖7 （a）凹坑區(qū)域的塑性變形情況
噴丸強(qiáng)度
噴丸強(qiáng)度是從噴丸強(qiáng)度曲線上得到的一個(gè)參數(shù)。噴丸強(qiáng)度是噴丸強(qiáng)度曲線上的一個(gè)特征點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的弧高值為H。在很長(zhǎng)一段時(shí)間以內(nèi)，該特征點(diǎn)和噴丸曲線上的“膝點(diǎn)”緊密的聯(lián)系在一起。在過去的50多年中，關(guān)于特征點(diǎn)的定義（或規(guī)定）在一定程度上有點(diǎn)模糊不清。早期時(shí)一般采用手動(dòng)繪圖的方式畫飽和曲線并通過主觀判斷“膝點(diǎn)”所在位置。在1984年，SAE采用了一種數(shù)學(xué)的方法來計(jì)算噴丸強(qiáng)度以排除主觀因素的影響。在2003年版本中的SAE J443的標(biāo)準(zhǔn)中采用了數(shù)學(xué)的方法（即“10%法則”），但該方法仍然是模糊不清的。噴丸強(qiáng)度曲線上的“膝點(diǎn)”就是曲線上有著最大曲率的位置。曲率C是曲線半徑r的倒數(shù)，可得：
C=1/r （6）
半徑越小，曲率越大。一條直線是沒有曲率的，因?yàn)?/span>r=∞，那么1/∞=0。圓具有恒定的曲率是因?yàn)閳A的半徑是恒定的。所有其它的曲線都具有不同的曲率。曲線上的“膝點(diǎn)”可以被定量地定義為曲線上最大曲率的位置。對(duì)于噴丸強(qiáng)度曲線這種類型的曲線，其曲率可以由下式進(jìn)行表達(dá)：
C=d2h/d2t/[1+(dh/dt)2] 1.5 （7）
其中，dh/dt和d2h/d2表示該曲線方程的一次和二次微分。
例如，如果h = a(1-exp(-b*t))，那么dh/dt = ab*exp(-b*t)，d2h/dt2= -ab2exp(-b*t)，則：
C=-ad2exp/(-b*t) /[1+a2b2exp(-2b*t)] 1.5 （8）
曲率最大點(diǎn)出現(xiàn)在當(dāng)C取得最大絕對(duì)值時(shí)。之所以用“絕對(duì)”值，是因?yàn)橥剐吻€的曲率是正值，凹形曲線的曲率是負(fù)值。獲得C的最大值的一個(gè)直接的方法就是在Excel表中輸入公式中的r.h.s，同時(shí)輸入a，b以及t的“猜測(cè)”值?！扒蠼狻惫δ芸梢酝ㄟ^改變t值的方法把r.h.s值“最小化”。最小化”方法得出的C的最大值是負(fù)值，這是因?yàn)榍€（8）是凹向曲線。
如果假設(shè)a=10，b=0.5，那么從式（8）中可以得出在最大曲率的位置處，t=3.91時(shí)，h=8.59。該點(diǎn)在圖6中顯示為Cmax?？梢钥闯?，“傳統(tǒng)”的方法和“數(shù)學(xué)”的方法得出的膝點(diǎn)比較接近。
曲線擬合的最大優(yōu)勢(shì)就是可以客觀地得出噴丸束流的唯一的、固定的以及定量的噴丸強(qiáng)度值。
數(shù)據(jù)點(diǎn)以及噴丸強(qiáng)度曲線
噴丸強(qiáng)度曲線是由一組數(shù)據(jù)得來的。每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都存在可變性-或者隨機(jī)的或者有規(guī)則的。如果數(shù)據(jù)僅僅存在隨機(jī)誤差，那么這些數(shù)據(jù)可以采用曲線擬合的方法進(jìn)行“平滑”。我們采用一個(gè)典型的例子并使用真實(shí)的一組數(shù)據(jù)，如圖8所示。通過數(shù)據(jù)點(diǎn)可以擬合一條平滑的曲線。通過圖中的表格可以看出當(dāng)時(shí)間t=1時(shí)的弧高值比t=0.75時(shí)的弧高值要小，這種情況在阿爾門試片試驗(yàn)時(shí)不可避免，可以視為隨機(jī)誤差，可以被接受。可以從圖8中看出，沒有任何實(shí)際點(diǎn)落入到最佳擬合曲線上。類似地，得出的飽和時(shí)間t=0.55以及噴丸強(qiáng)度5.47并不和其它任何真實(shí)數(shù)據(jù)相符。
圖8 采用六個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（圖中表格處）得出的噴丸強(qiáng)度曲線
對(duì)于采用“膝點(diǎn)”的計(jì)算噴丸強(qiáng)度的方法，在噴丸強(qiáng)度曲線中需要有兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在該“膝點(diǎn)”的一前一后。
討論和結(jié)論
噴丸強(qiáng)度曲線實(shí)際上是阿爾門試片噴丸成形的曲線。材料噴丸后表面的伸長(zhǎng)塑性變形引起了凸向的變形，這種變形隨著束流的沖擊力和噴丸時(shí)間的增加而增加。束流中的丸粒必然有尺寸、形狀和速度方面存在差異。采用阿爾門試片測(cè)量噴丸強(qiáng)度的方法是一種非常有效的、可量化的方法，同時(shí)可以把無數(shù)丸粒擊打材料表面造成塑性變形的效果通過彎曲變形的方式進(jìn)行表達(dá)。目前該方法已經(jīng)成為量化束流擊打能力的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。
噴丸強(qiáng)度曲線不是線性的，之前篇章介紹了出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因。表面硬化減小了每個(gè)丸粒擊打所造成的弧高值的增加，使硬化后的表面更進(jìn)一步硬化所需的時(shí)間比覆蓋率更一步增加的時(shí)間要長(zhǎng)，這是因?yàn)橐呀?jīng)變形的區(qū)域可以承受更多的塑性變形，雖然其承受能力隨噴丸時(shí)間的延長(zhǎng)而進(jìn)一步的下降。這與覆蓋率不同，每一個(gè)變形區(qū)域都會(huì)對(duì)覆蓋率的增加有著實(shí)打?qū)嵉呢暙I(xiàn)。噴丸后的表面硬化層的深度與束流的噴丸強(qiáng)度成正比。
隨著噴丸時(shí)間的增加，單個(gè)凹坑對(duì)阿爾門試片弧高值的貢獻(xiàn)下降的現(xiàn)象可以由噴丸強(qiáng)度曲線相對(duì)應(yīng)的方程的微分來進(jìn)行表征。這個(gè)機(jī)理不僅僅作用在阿爾門試片上，而是作用在所有經(jīng)受噴丸的材料上。在噴丸過程中，這些機(jī)理就在材料表面的硬化層中發(fā)生作用。
曲線擬合的方法不可避免地要允許阿爾門試片測(cè)量值發(fā)生一定的差異。例如圖8所示，如果在時(shí)間0.5時(shí)的弧高值是5.2（而不是5.4），那么通過計(jì)算機(jī)曲線模擬得出來的飽和強(qiáng)度是在0.59的時(shí)間的5.46弧高值。選擇在0.5時(shí)間的5.4弧高值或者選擇在1時(shí)間的5.8的弧高值，通過數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制噴丸強(qiáng)度曲線得出的噴丸強(qiáng)度結(jié)果可能不一樣。一般來講，通過數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制噴丸強(qiáng)度曲線得出噴丸強(qiáng)度的方法是一個(gè)易變化的定量方法（對(duì)于任何已經(jīng)給出的噴丸強(qiáng)度曲線來講），因?yàn)榈贸龅淖罱K值受到每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)具體時(shí)間的影響。
目前計(jì)算機(jī)曲線擬合計(jì)算飽和強(qiáng)度的方法普遍適用，而以前采用手動(dòng)繪制的方法已經(jīng)慢慢被淘汰。已知的曲線數(shù)據(jù)庫(kù)可以提供非常有用的參考信息。
噴丸曲線公式可以用來獲得唯一的客觀的噴丸強(qiáng)度測(cè)試方法。噴丸強(qiáng)度經(jīng)常和噴丸強(qiáng)度曲線上的“膝點(diǎn)”聯(lián)系起來。目前至少有兩種膝點(diǎn)位置的測(cè)試方法-“10%法則”和最大曲率點(diǎn)。但是，和“10%法則”相比，最大曲率點(diǎn)不是特別地被推薦?，F(xiàn)在需要在SAE的規(guī)范能更清晰地去定義噴丸強(qiáng)度。
一般情況下，Hc用來描述符合當(dāng)時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高度值增加10%的條件的最小的弧高值。大寫的字母H表示噴丸強(qiáng)度值為唯一的值，下標(biāo)的C表示Hc代表了飽和曲線的一個(gè)位置，而不是一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)于圖8的例子，Hc的值是5.47。
可以采用其它方法來驗(yàn)證噴丸強(qiáng)度是否合格。首先通過噴丸強(qiáng)度曲線計(jì)算出飽和時(shí)間和飽和強(qiáng)度，然后用實(shí)際的噴丸時(shí)間（遍數(shù)或速率）對(duì)單個(gè)阿爾門試片進(jìn)行噴丸，得出的結(jié)果可以用hD表示。hD表示為符合當(dāng)時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高度值增加10%的條件的最小的弧高值。之所以用小寫的h是因?yàn)榈贸龅膶?shí)際值不是唯一值，大寫的D表示該值是一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而不是曲線上的一個(gè)點(diǎn)。
